首先，我们知道一个数的位数等于它的整数部分的对数值加一。
所以，我们要计算1000的阶乘有多少位，可以计算10^1000的对数值再加一。
然而，直接计算10^1000的对数是非常困难的，因为这个数非常大。
所以，我们可以将其转化为自然对数形式，即e^ln(10^1000)。
由于e的对数ln(x)可以用泰勒级数展开来近似计算，我们可以将问题转化为计算ln(10^1000)的对数。
ln(10^1000)可以简化为1000 * ln(10)，而我们知道ln(10)约等于2.302。
所以，1000 * 2.302 ≈ 2302。
因此，1000的阶乘大约有2302位。
请注意，这是一个估算值，可能不是完全准确的。